SLR_PARAM - Coeficientes de regresión OLS

Calcula los valores de los coeficientes de regresión (mínimos cuadrados ordinarios), en Inglés OLS (ordinary least squares).

 

Sintaxis

SLR_PARAM(X, Y, Intercept, Return_type, Parameter Index, Alpha)

X es el array de datos de la variable independiente (también conocida como explicativa o predictiva), un array unidimensional de celdas (Ej. filas o columnas).

Y es la respuesta o array de datos de la variable dependiente (array unidimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Intercept is the constant or the intercept value to fix (e.g. zero). If missing, an intercept will not be fixed and is computed normally.

Return_type es un switch para seleccionar la salida de resultados (1 = valor de la media (defecto), 2 = error estándar, 3 = puntaje de la prueba, 4 = valor p, 5 = límite superior, 6 = límite inferior).

Método Descripción
1 Valor de la media
2 Error estándar
3 El estadístico T
4 Valor P
5 límite superior
6 límite superior

Parameter Index es un switch para designar el parámetro objetivo (0 = intercepto (defecto), 1 = variable explicativa).

Método Descripción
0 Intercepto
1 Variable explicativa

Alpha es la significancia estadística de la prueba (es decir, alfa). si falta o es omitida, se toma un valor de alfa de 5%.

 

Observaciones

  1. El modelo subyacente se describe aquí.
  2. La pendiente de la regresión (i.e. $\beta$) se calcula de la siguiente manera:
    $$\beta = \frac{\sum_{i=1}^N (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)}{\sum_{i=1}^N (X_i-\bar X)^2}$$
    Y el intercepto (i.e. $\alpha$) es expresado de la siguiente manera:
    $$\alpha = \bar Y - \beta \bar X$$
    Donde:
    • $N$ es el número de observaciones.
    • $\bar X$ es el promedio de la muestra empírica para la variable explicativa ($X$).
    • $\bar Y$ es el promedio de la muestra para la variable dependiente ($Y$).
  3. Los errores estándar en los coeficientes de regresión son expresados de la siguinete manera:
    $$ \mathrm{Var}(\beta) = \frac{\mathrm{MSE}}{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar X)^2}$$
    $$\mathrm{Var}(\alpha)=\mathrm{MSE}\times\left(\frac{1}{N}+\frac{\bar X^2}{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar X)^2} \right )$$
    Donde:
    • $\mathrm{Var}(.)$ denota la varianza estadística
    • $\mathrm{MSE} = \frac{\mathrm{SSE}}{N-2}= \frac{\sum_{i=1}^N (Y_i - \hat Y_i)^2}{N-2}$
  4. Los datos de la muestra pueden incluir valores faltantes.
  5. Cada columna en la matriz corresponde a una variable independiente.
  6. Cada fila en la matriz de entrada corresponde a una observación.
  7. Observaciones (Ej. filas) con valores faltantes en X o Y son elimindadas.
  8. El número de filas de la variable de respuesta (Y) debe ser igual al número de filas de la variable explicativa (X).
  9. La función SLR_PARAM está disponible comenzando con la versión 1.60 APACHE.

Ejemplos de archivos

Referencias

  • Hamilton, J .D.; Time Series Analysis , Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6
  • Kenney, J. F. and Keeping, E. S. (1962) "Linear Regression and Correlation." Ch. 15 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 252-285
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