SLR_PARAM - Coeficientes de regresión OLS

Calcula los valores de los coeficientes de regresión (mínimos cuadrados ordinarios), en Inglés OLS (ordinary least squares).

Sintaxis

SLR_PARAM (X, Y, Intercept, Return, Parameter Index, Alpha)

X

es el array de datos de la variable independiente (conocida como explicativa o predictiva), un array unidimensional de celdas (Ej. filas o columnas).

Y

es la respuesta o el array de datos de la variable dependiente (un array unindimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Intercept

es la constante o valor del intercepto para arreglar (Ej. cero). Si falta, un inctercepto no será corregido y se calcula normalmente.

Return

es un switch para seleccionar la salida de resultados (1 = Valor de la Media (por defecto), 2 = Error Estándar, 3 = Puntaje de la Prueba, 4 = Valor P, 5 = Límite Superior, 6 = Límite Inferior).

Valor	Return
1	Valor de la media (por defecto).
2	Error estándar.
3	El estadístico T.
4	Valor P.
5	Límite Superior.
6	Límite Inferior.

Parameter Index

es un switch para designar el parámetro objetivo (0 = Intercepto (por defecto), 1 = Variable Explicativa).

Valor	Parameter Index
0	Intercepto (por defecto).
1	Variable explicativa.

Alpha

es la significancia estadística de la prueba (Ej. alpha). Si falta o es omitida, se toma un valor para alpha de 5%.

Observaciones

1. El modelo subyacente se describe aquí.
2. La pendiente de la regresión (Ej. $\beta$) se calcula de la siguiente manera: $$\beta = \frac{\sum_{i=1}^N (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)}{\sum_{i=1}^N (X_i-\bar X)^2}$$ Y el intercepto (Ej. $\alpha$) es expresado de la siguiente manera: $$\alpha = \bar Y - \beta \bar X$$ Donde:
   • $N$ es el número de observaciones.
   • $\bar X$ es el promedio de la muestra empírica para la variable explicativa ($X$).
   • $\bar Y$ es el promedio de la muestra para la variable dependiente ($Y$).
3. Los errores estándar en los coeficientes de regresión son expresados de la siguinete manera: $$ \mathrm{Var}(\beta) = \frac{\mathrm{MSE}}{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar X)^2}$$ $$\mathrm{Var}(\alpha)=\mathrm{MSE}\times\left(\frac{1}{N}+\frac{\bar X^2}{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar X)^2} \right )$$ Donde:
   • $\mathrm{Var}(.)$ denota la varianza estadística.
   • $\mathrm{MSE} = \frac{\mathrm{SSE}}{N-2}= \frac{\sum_{i=1}^N (Y_i - \hat Y_i)^2}{N-2}$.
4. Los datos de la muestra pueden incluir valores faltantes.
5. Cada columna en la matriz corresponde a una variable independiente.
6. Cada fila en la matriz de entrada corresponde a una observación.
7. Observaciones (Ej. filas) con valores faltantes en X o Y son elimindadas.
8. El número de filas de la variable de respuesta (Y) debe ser igual al número de filas de la variable explicativa (X).
9. La función SLR_PARAM está disponible comenzando con la versión 1.60 APACHE.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Regresión lineal.
• Wikipedia - Análisis de la regresión.
• Wikipedia - Mínimos cuadrados ordinarios.

Referencias

• Hamilton, J.D.; Time Series Analysis, Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6.
• Kenney, J. F. and Keeping, E. S. (1962) "Linear Regression and Correlation." Ch. 15 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 252-285.