SARIMAX_GOF - Bondad de Ajuste SARIMAX

Computa la medida de la bondad de ajuste (Ej. Función de verosimilitud (LLF), AIC, etc.) del modelo estimado SARIMA.

Sintaxis

SARIMAX_GOF ([y], [x], orden, [β], µ, σ, d, [φ], [θ], s, sd, [sφ], [sθ], retorno)

[Y]

Obligatorio. Es la reacción AKA, el dato o array la variable dependiente de las series de tiempo (una matriz dimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

[X]

Obligatorio. Es la serie de datos de tiempo univariante (un array dimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Orden

Opcional. Es el orden de tiempo en la serie de datos. (Ej. el primer punto corresponde a la fecha (la más temprana fecha = 1 (por defecto), la más tarde fecha = 0)).

Valor	Orden
1	Ascendente (el primer punto corresponde a la fecha menor) (por defecto).
0	Descendiente (el primer punto corresponde a la fecha mayor).

[β]

Opcional. Son los coeficientes de la matriz de los factores exógenos.

µ

Opcional. Es la media del modelo ARMA (Ej. mu). Si falta, la media es asumida como cero.

σ

Obligatorio. Es el valor de la desviación estándar del modelo residual/innovaciones.

D

Obligatorio. Es el orden no diferencial no estacional.

[φ]

Opcional. Son los parámetros del modelo componente AR(p): [φ1 , φ2 … φp] (comenzando con el retraso menor (lag)).

[θ]

Opcional. Son los parámetros del modelo componente MA(q): [θ1, θ2 … θq] (comenzando con el retraso menor (lag)).

S

Opcional. Es el número de observaciones por un periodo (Ej. 12 = Anual, 4 = Trimestral).

sD

Opcional. Es el orden diferencial estacional.

[sφ]

Opcional. Son los parámetros del componente del modelo AR estacional AR(PP): [sφ1, sφ2 … sφpp] (comenzando con el retraso menor (lag)).

[sθ]

Opcional. Son los parámetros del componente del modelo MA estacional MA(QQ): [sθ1, sθ2 … sθqq] (comenzando con el retraso menor (lag)).

Retorno

Opcional. Es un número entero para seleccionar la medida de bondad de ajuste: (1 = LLF (por defecto), 2 = AIC, 3 = BIC, 4 = HQC).

Valor	Retorno
1	Función de Log Verosimilitud (LLF) (por defecto).
2	Criterio de Información Akaike (AIC).
3	Criterio de Información Schwarz/Bayesiano (SIC/BIC).
4	Criterio de Información Hannan-Quinn (HQC).

Observaciones

1. El modelo subyacente se describe aquí.
2. La función de probabilidad logarítmica (LLF) se describe aquí.
3. Las series de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
4. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A) en cada extremo.
5. Cada columna en la matriz de los factores explicativos de entrada (Ej. X) corresponde a una variable separada.
6. Cada fila en la matriz de los factores explicativos de entrada (Ej. X) corresponde a una observación.
7. Observaciones (Ej. filas) con valores faltantes en X o Y son asumidas como faltantes.
8. El número de filas de la variable explicativa (X) debe ser igual al número de filas de la variable de respuesta (Y).
9. El modelo ARMA tiene residuos constantes independientes y normalmente distribuidos con varianza constante. La función ARMA log- Verosimilitud comienza:$$\ln L^* = -T\left(\ln 2\pi \hat \sigma^2+1\right)/2$$

   Donde:

   • $\hat \sigma$ es la desviación estándar de los residuos.
10. La máxima estimación de verosimilitud (MLE) es un método estadístico para ajustar un modelo a los datos y proveer estimados para los parámetros del modelo.
11. La intersección o el argumento de entrada de la regresión constante es opcional. Si se omite, un valor de cero es asumido.
12. Para el argumento de entrada - ([β]):
• El argumento de entrada es opcional y puede ser omitido, en este caso el componente de regresión no es incluido (Ej. solamente SARIMA).
• El orden de los parámetros define como se pasan los argumentos de entrada los factores exógenos.
• Uno o más parámetros pueden tener valores faltantes o un error de código (Ej. #NUMERO!, #VALOR!, etc.).
13. El argumento medio a largo plazo (µ) puede tomar cualquier valor o ser omitido, en ese caso el valor cero es asumido.
14. Los residuos de la desviación estándar - (σ) - deben ser mayores que cero.
15. Para los argumentos de entrada - ([φ]) (parámetros del componente AR no estacional):
• El argumento de entrada es opcional y pude ser omitido, en ese caso un componente no estacional AR es incluido.
• El orden de los parámetros comienza con el lag más bajo.
• Uno o más parámetros puede tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.).
• El orden de los componentes del modelo no estacionarios AR es solamente determinado por el orden del último valor en el array o matriz con un valor numérico (vs. faltante o error).
16. Para el argumento de entrada - ([θ]) (parámetros del componente no estacionario MA):
• El argumento de entrada es opcional y pude ser omitido, en ese caso un componente no estacional MA es incluido.
• El orden de los parámetros comienza con el lag más bajo.
• Uno o más parámetros puede tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.)
• El orden de los componentes del modelo no estacionarios MA es solamente determinado por el orden del último valor en el array o matriz con un valor numérico (vs. faltante o error).
17. Para el argumento de entrada - ([sφ]) (parámetros del componente estacionario AR):
• El argumento de entrada es opcional y pude ser omitido, en ese caso un componente no estacional AR es incluido.
• El orden de los parámetros comienza con el lag más bajo.
• Uno o más parámetros puede tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.)
• El orden de los componentes del modelo no estacionarios AR es solamente determinado por el orden del último valor en el array o matriz con un valor numérico (vs. faltante o error).
18. Para el argumento de entrada - ([sθ]) (parámetros del componente estacionario MA):
• El argumento de entrada es opcional y puede ser omitido, en ese caso no se incluye ningún componente MA estacional.
• El orden de los parámetros comienza con el lag más bajo.
• Uno o más parámetros puede tener valores faltantes o errores de código (Ej. #NUM!, #VALOR!, etc.)
• El orden de los componentes del modelo no estacionarios MA es solamente determinado por el orden del último valor en el array o matriz con un valor numérico (vs. faltante o error)
19. El orden integrador no estacionario - (d) - es opcional y puede ser omitido, en este caso d asume un valor cero
20. El orden integrador estacionario - (sD) - es opcional y puede ser omitido, en este caso sD asume un valor cero.
21. La duración de la estación - (s) - es opcional y puede ser omitido en este caso se asume un valor cero (Ej. plain ARIMA).
22. La función fue adicionad en versión 1.63 SHAMROCK.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Función de verosimilitud.
• Wikipedia - Likelihood principle.
• Wikipedia - Modelo Autorregresivo de media móvil.

Referencias

• James Douglas Hamilton; Análisis de series de tiempo; Princeton University Press; 1st edition (Jan 11, 1994), ISBN: 691042896.
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series; John Wiley & SONS; 2nd edition (Aug 30, 2005), ISBN: 0-471-690740.