MLR_GOF - Bondad de ajuste para

Calcula la medida de l a bondad de ajuste (Ej. LLF, AIC, R^2).

Sintaxis

MLR_GOF (X, Mask, Y, Intercept, Return)

X

es la matriz de datos de variables independientes (explicativas), de manera que cada columna representa una variable.

Mask

es la matriz booleana para escoger las variables explicativas en el modelo. Si falta, todas las variables en X son incluidas.

Y

es la respuesta o matriz de datos variable dependiente (una matriz unidimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Intercept

es el valor constante o el valor del intercepto para fijar (Ej. cero). Si falta, un inetercepto no será fijado y se calcula normalmente.

Return

es un switch para seleccionar una medida de ajuste (1 = R-Cuadrado (por defecto), 2 = R-Cuadrado ajustado, 3 = RMSE, 4 = LLF, 5 = AIC, 6 = BIC/SIC).

Valor	Return
1	R-Cuadrado (coeficiente de determinación) (por defecto).
2	R-Cuadrado ajustado.
3	Error de regresión (RMSE).
4	Log-likelihood (LLF).
5	Criterio de información Akaike (AIC).
6	Criterio de información Schwartz/Bayesiano (SBIC).

Observaciones

1. El modelo subyacente se describe aquí.
2. El coeficiente de determinación, denotado $R^2$, provee una medida de lo bien que se replican los resultados observados del modelo. $$R^2 = \frac{\mathrm{SSR}} {\mathrm{SST}} = 1 - \frac{\mathrm{SSE}} {\mathrm{SST}}$$
3. The adjusted R-square (denoted $\bar R^2$) is an attempt to take account of the phenomenon of the $R^2$ automatically and spuriously increasing when extra explanatory variables are added to the model. The $\bar R^2$ adjusts for the number of explanatory terms in a model relative to the number of data points. $$\bar R^2 = {1-(1-R^{2}){N-1 \over N-p-1}} = {R^{2}-(1-R^{2}){p \over N-p-1}} = 1 - \frac{\mathrm{SSE}/(N-p-1)}{\mathrm{SST}/(N-1)}$$ Donde:
   • $p$ es el número de variables explicativas en el modelo.
   • $N$ es el número de observaciones en la muestra .
4. El error de regresión se define como la raíz cuadrada del error cuadrado medio (RMSE): $$\mathrm{RMSE} = \sqrt{\frac{SSE}{N-p-1}}$$
5. La verosimilitud de la regresión es dada como: $$\mathrm{LLF}=-\frac{N}{2}\left(1+\ln(2\pi)+\ln\left(\frac{\mathrm{SSR}}{N} \right ) \right )$$ El criterio de información Akaike and Schwarz/Bayesiano se dan como: $$\mathrm{AIC}=-\frac{2\mathrm{LLF}}{N}+\frac{2(p+1)}{N}$$ $$\mathrm{BIC} = \mathrm{SIC}=-\frac{2\mathrm{LLF}}{N}+\frac{(p+1)\times\ln(p+1)}{N}$$
6. Los datos de la muestra pueden incluir valores faltantes.
7. Cada columna en el la matriz de entrada corresponde a una variable separada.
8. Cada fila en la matriz correpsonde a una observación.
9. Observaciones (Ej. filas) con valores faltantes en X o en Y son eliminados.
10. El número de filas de la variable de respuesta (Y) debe ser igual al número de filas de las variables explicativas (X).
11. La función MLR_GOF está disponible comenzando con la versión 1.60 APACHE.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Regresión lineal.
• Wikipedia - Análisis de la regresión.
• Wikipedia - Mínimos cuadrados ordinarios.

Referencias

• Hamilton, J.D.; Time Series Analysis, Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6.
• Kenney, J. F. and Keeping, E. S. (1962) "Linear Regression and Correlation." Ch. 15 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 252-285.