ARMA_LLF - Función de Log Verosimilitud de un Modelo ARMA

Computa la función de log-verosimilitud (LLF) del modelo ARMA estimado.

Sintaxis

ARMA_LLF ([x], orden, σ, µ, [φ], [θ])

[X]

Obligatorio. Es la serie de datos de tiempo univariante (un array dimensional de celdas (Ej. filas o columnas)).

Orden

Opcional. Es el orden de tiempo en la serie de datos. (Ej. el primer punto corresponde a la fecha (la más temprana fecha = 1 (por defecto), la más tarde fecha = 0)).

Valor	Orden
1	Ascendente (el primer punto corresponde a la fecha menor) (por defecto).
0	Descendiente (el primer punto corresponde a la fecha mayor).

µ

Opcional. Es la media del modelo ARMA (Ej. mu). Si falta, la media es asumida como cero.

σ

Obligatorio. Es el valor de la desviación estándar del modelo residual/innovaciones.

[φ]

Opcional. Son los parámetros del modelo componente AR(p): [φ1 , φ2 … φp] (comenzando con el retraso menor (lag)).

[θ]

Opcional. Son los parámetros del modelo componente MA(q): [θ1, θ2 … θq] (comenzando con el retraso menor (lag)).

Observaciones

1. El modelo subyacente se describe aquí.
2. La función de probabilidad logarítmica (LLF) se describe aquí.
3. Las series de tiempo es homogénea e igualmente espaciada.
4. Las series de tiempo pueden incluir valores faltantes (Ej. #N/A) en cada extremo.
5. Los residuos/innovación de la desviación estándar (σ) debe ser mayores a cero.
6. El modelo ARMA tiene una distribución normal residual con varianza constante. La función de Log-verosimilitud comienza:$$\ln L^* = -T\left(\ln 2\pi \hat \sigma^2+1\right)/2 $$

   Donde:

   • $\hat \sigma$ es la desviación estándar de los residuos.
7. La estimación máxima de verosimilitud (MLE) es un método estadístico para ajustando un modelo a los datos y provee estimaciones para los parámetros del modelo.
8. El orden de parámetros en el argumento de entrada - ([φ]) - determina el orden del componente AR.
9. El orden de parámetros en el argumento de entrada- ([θ]) - determina el orden del componente MA.

Ejemplos de archivos

Enlaces Relacionados

• Wikipedia - Función de verosimilitud.
• Wikipedia - Likelihood principle.
• Wikipedia - Modelo Autorregresivo de media móvil.

Referencias

• D. S.G. Pollock; Handbook of Time Series Analysis, Signal Processing, and Dynamics; Academic Press; Har/Cdr edition(Nov 17, 1999), ISBN: 125609906.
• James Douglas Hamilton; Análisis de series de tiempo; Princeton University Press; 1st edition (Jan 11, 1994), ISBN: 691042896.
• Tsay, Ruey S.; Analysis of Financial Time Series; John Wiley & SONS; 2nd edition (Aug 30, 2005), ISBN: 0-471-690740.
• Box, Jenkins and Reinsel; Time Series Analysis: Forecasting and Control; John Wiley & SONS.; 4th edition(Jun 30, 2008), ISBN: 470272848.
• Walter Enders; Applied Econometric Time Series; Wiley; 4th edition(Nov 03, 2014), ISBN: 1118808568.